山柳村的寡婦相關(guān)一般指的是線性相關(guān)性，用相關(guān)系數(shù)來(lái)表示，相關(guān)系數(shù)為零代表兩個(gè)變量間沒(méi)性相關(guān)性。而意味著除了無(wú)線性相關(guān)外也不能有非線性相關(guān)，因此意味著不相關(guān)，但不相關(guān)不意味著，因?yàn)檫�可能有非線性相關(guān)的情況存在。 隨機(jī)變量的性 性是概率論所獨(dú)有的一個(gè)重要概念。設(shè)x1,x2,…，xn是n個(gè)隨機(jī)變量，如果對(duì)任何n個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,…，xn，即它們的聯(lián)合分布函數(shù)F(x1,x2,…，xn)等于它們各自的分布函數(shù)F1(x1),F2(x2),…，F(xiàn)n(xn)的乘積，即則稱(chēng)x1，x2,…，xn是的。 這一定義可以直接推廣到每一xk(k=1,2,…，n)是隨機(jī)向量的情形。性的直觀意義是：x1,x2,…，xn中的任何一個(gè)取值的概率規(guī)律，并不隨其中的其他隨機(jī)變量取什么值而改變。 在實(shí)際問(wèn)題中通常用它來(lái)表征多個(gè)操作的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果或多種有來(lái)源的隨機(jī)因素的概率特性，因此它對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用是十分重要的。 相關(guān)表和相關(guān)圖可反映兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系及其相關(guān)方向，但無(wú)法確切地表明兩個(gè)變量之間相關(guān)的程度。相關(guān)系數(shù)是用以反映變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。 相關(guān)系數(shù)是按積差方法計(jì)算，同樣以兩變量與各自平均值的離差為基礎(chǔ)，通過(guò)兩個(gè)離差相乘來(lái)反映兩變量之間相關(guān)程度；著重研究線性的單相關(guān)系數(shù)。 在研究隨機(jī)變量的性質(zhì)時(shí)，確定和計(jì)算它取某個(gè)數(shù)值或落入某個(gè)數(shù)值區(qū)間內(nèi)的概率是特別重要的。因此，隨機(jī)變量取某個(gè)數(shù)值或落入某個(gè)數(shù)值區(qū)間這樣的基本事件的集合，應(yīng)當(dāng)屬于所考慮的事件域。 根據(jù)這樣的直觀想法，利用概率理化的語(yǔ)言，取實(shí)數(shù)值的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)定義可確切地表述如下：概率空間(Ω,F,p)上的隨機(jī)變量x是定義于Ω上的實(shí)值可測(cè)函數(shù)，即對(duì)任意ω∈Ω，X(ω)為實(shí)數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，使X(ω)≤x的一切ω組成的Ω的子集{ω:X(ω)≤x}是事件，也即是F中的元素。 設(shè)X,Y是概率空間(Ω,F,p)上的兩個(gè)隨機(jī)變量，如果除去一個(gè)零概率事件外，X(ω)與Y(ω)相同，則稱(chēng)X=Y以概率1成立，也記作p(X=Y)=1或X=Y,α.s.（α.s.意即幾乎必然）。 有些隨機(jī)現(xiàn)象需要同時(shí)用多個(gè)隨機(jī)變量來(lái)描述。例如對(duì)地面目標(biāo)射擊，彈著點(diǎn)的需要兩個(gè)坐標(biāo)才能確定，因此研究它要同時(shí)考慮兩個(gè)隨機(jī)變量，一般稱(chēng)同一概率空間(Ω,F,p)上的n個(gè)隨機(jī)變量構(gòu)成的n維向量X=(x1,x2,…，xn)為n維隨機(jī)向量。 隨機(jī)變量可以看作一維隨機(jī)向量。稱(chēng)n元x1,x2,…，xn的函數(shù)為X的(聯(lián)合)分布函數(shù)。又如果(x1,x2)為二維隨機(jī)向量，則稱(chēng)x1+ix2(i2=-1)為復(fù)隨機(jī)變量。
|